Metode ARIMA dibagi kedalam tiga kelompok modell zeitreihe linier, yaitu: autoregressives modell (AR), gleitendes durchschnittliches modell (MA) dan model campuran yang memiliki karakteristik kedua modell di atas yaitu autoregressiver integrierter gleitender durchschnitt (ARIMA). 1) Autoregressives Modell (AR) Suatu persamaan linier dikatakan sebagai autoregressives Modell jika Modell tersebut menunjukan Zt sebagai fungsi linier dari sejumlah Zt aktual kurun waktu sebelumnya bersama dengan kesalahan sekarang. Bentuk Modell ini dengan ordo p atau AR (p) atau Modell ARIMA (p, d, 0) secara umum adalah: Z t Daten Zeitreihe sebagai variabel dependen pada waktu ke-t Z tp Daten Zeitreihe pada kurun waktu ke - (tp ) B 1 Bp Parameter-Parameter autoregressive und nilai kesalahan pada kurun waktu ke - t 2) Moving Average Modell (MA) Berbeda dengan gleitende durchschnittliche Modell yang menunjukkan Zt sebagai fungsi linier dari sejumlah Zt aktual kurun waktu sebelumnya, gleitende durchschnittliche Modell menunjukkan nilai Zt berdasarkan kombinasi kesalahan Linier masa lalu (lag). Bentuk Modell ini dengan ordo q atau MA (q) atau Modell ARIMA (0, d, q) secara umum adalah: Z t Daten Zeitreihe sebagai variabel dependen pada waktu ke-t c 1. C q Parameter-Parameter gleitenden Durchschnitt e t-q nilai kesalahan pada kurun waktu ke - (t-q) Terlihat dari Modell bahwa Zt merupakan rata-rata tertimbang kesalahan sebanyak q periode lalu yang digunakan untuk gleitenden durchschnittlichen Modell. Jika Pada Suatu Modell digunakan dua kesalahan masa lalu maka dinamakan gleitenden durchschnittlichen Modell tingkat 2 atau MA (2). 3) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Sebuah Modell Zeitreihe digunakan berdasarkan asumsi bahwa Daten Zeitreihe yang digunakan harus stasioner yang artinya rata-rata variasi dari Daten yang dimaksud konstan. Tapi Hal Ini Tidak Banyak Ditemui Dalam Banyak Daten Zeitreihe Yang Ada, Mayoritas Merupakan Daten Yang Tidak Stasioner Melainkan integriert. Data Yang integriert ini harus mengalami proses zufällige stasioner yang seringkali tak dapat dijelaskan dengan baik oleh autoregressive modell saja atau gleitende durchschnittliche modell saja dikarenakan proses tersebut mengandung keduanya. Oleh Karena itu Campuran Kedua Modell Yang Krankheit autoregressive integrierte gleitenden Durchschnitt (ARIMA) menjadi lebih efektif menjelaskan proses itu. Pada Modell Campuran Ini Serie Statorer Merupakan Fungsi Liner Dari Nilai Lamau Beserta Nilai Sekarang Dan Kesalahan Lamaunya. Bentuk Umum Modell ini adalah: Z t Daten Zeitreihe sebagai variabel dependen pada waktu ke-t Z tp Daten Zeitreihe pada kurun waktu ke - (tp) e tq nilai kesalahan pada kurun waktu ke - (tq) Proses autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche secara Umum dilambangkan dengan ARIMA (p, d, q), dimana: p. Menunjukkan ordoderajat autoregressiv (AR) d. Adalah tingkat proses differenziert q Menunjukkan ordoderajat gleitender Durchschnitt (MA) Teknik analisis Daten dengan metode ARIMA dilakukan karena merupakan teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok Daten (Kurvenanpassung), dengan demikian ARIMA memanfaatkan sepenuhnya Daten masa lalu dan sekarang untuk melakukan peramalan jangka pendek yang akurat (Sugiarto Dan Harijono, 2000). ARIMA seringkali ditulis sebagai ARIMA (p, d, q) yang memiliki arti bahwa p adalah orde koefisien autokorelasi, d adalah orde jumlah diferensiasi yang dilakukan (hanya digunakan apabila data bersifat non-stasioner) (Sugiharto dan Harijono, 2000) dan q adalah orde Dalam koefisien rata-rata bergerak (gleitender Durchschnitt). Peramalan dengan menggunakan Modell ARIMA dapat dilakukan dengan rumus. II. Stageeriaten Daten Daten yang tidak stasioner memiliki rata-rata dan varian yang tidak konstan sepanjang waktu. Dengan Kata Lain, Secara Ekstrim Daten Statorer Adalah Daten Yang Tidak Mengalami Kenaikan dan Penurunan. Selanjutnya regresi yang menggunakan Daten yang tidak stasioner biasanya mengarah kepada regresi lancung. Permasalahan ini muncul diakibatkan oleh variabel (dependen dan independen) runtun waktu terdapat tren yang kuat (dengan pergerakan yang menurun maupun meningkat). Adanya tren akan menghasilkan nilai R 2 yang tinggi, tetapi keterkaitan antar variabel akan rendah (Firmansyah, 2000). Modell ARIMA mengasumsikan bahwa Daten masukan harus stasioner. Apabila Daten masukan tidak stasioner perlu dilakukan penyesuaian untuk menghasilkan Daten yang stasioner. Salah Satu Cara Yang Umum Dipakai Adalah Metode Pembedaan (differencing). Metode ini dilakukan dengan cara mengurangi nilai Daten pada suatu periode dengan nilai Daten periode sebelumnya. Untuk keperluan pengujian stasioneritas, dapat dilakukan dengan beberapa metode seperti autokorrelation Funktion (correlogram), uji akar-akar Einheit dan derajat integrasi. ein. Pengujian stasioneritas berdasarkan correlogram Suatu pengujian sederhana terhadap stasioneritas Daten adalah dengan menggunakan fungsi koefisien autokorelasi (Autokorrelation Funktion ACF). Koefisien ini menunjukkan keeratan hubungan antara nilai variabel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Correlogram merupakan peta grafik dari nilai ACF pada berbagai lag. Secara matematis rumus koefisien autokorelasi adalah (Sugiharto dan Harijono, 2000: 183). Untuk menentukan apakah nilai koefisien autokorelasi berbeda secara statistik dari nol dilakukan sebuah pengujian. Suatu runtun waktu dikatakan stasioner atau menunjukkan kesalahan zufällige adalah jika koefisien autokorelasi untuk semua lag secara statistik tidak berbeda signifikan dari nol atau berbeda dari nol hanya untuk berberapa lag didepan. Untuk itu perlu dihitung kesalahan Standard dengan rumus. Dimana n menunjukkan jumlah observasi. Dengan Intervall Kepercayaan Yang Dipilih, misalnya 95 persen, maka batas signifikansi koefisien autokorelasi adalah. Suatu koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda secara signifikan dari nol apabila nilainya berada diantara rentang tersebut dan sebaliknya. Apabila koefisien autokorelasi beru Duplikat, Dapat Disimpulkan Koefisien tersebut signifikan, yang berarti ada hubungan signifikan antara nilai suatu variabel dengan nilai variabel itu sendiri dengan zeit verzögerung 1 periode. III. Tahapan Metode ARIMA Metode ARIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam mengidentifikasi suatu Modell yang paling tepat dari berbagai Modell yang ada. Modell sementara yang telah dipilih diuji lagi dengan daten historis untuk melihat apakah modell sementara yang terbentuk tersebut sudah memadai atau belum. Modell sudah dianggap memadai apabila residual (selisih hasil peramalan dengan data historis) terdistribusi secara acak, kecil dan independen satu sama lain. Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turur adalah Identifikasi Modell, estimasi Parameter Modell, Diagnoseprüfung. Dan peramalan (prognose). ein. Identifikasi Modell Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa Modell ARIMA hanya dapat diterapkan untuk deret waktu yang stasioner. Oleh karena itu, pertama kali yang harus dilakukan adalah menyelidiki apakah daten yang kita gunakan sudah stasioner atau belum. Jika daten tidak stasioner, yang perlu dilakukan adalah memeriksa pada pembedaan beberapa daten akan stasioner, yaitu menentukan berapa nilai d. Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan koefisien ACF (Auto Correlation Funktion), atau uji akar-akar Einheit (Einheit Wurzeltest) dan derajat integrasi. Jika Daten Sudah Statorer Sehingga Tidak Dumakukan Pembedaan Terhadap Daten Runtun Waktu Maka D Diberi Nilai 0. Disamping menentukan d, Pada Tahap Ini Juga Ditentukan Berapa Jumlah Nilai Lag Rest (q) Dan Nilai Lag Dependen (p) Yang Digunakan Dalam Modell. Alat utama yang digunakan untuk mengidentifikasi q dan p adalah ACF als PACF (Teilweise Auto Korrelation Funtion Koefisien Autokorelasi Parsial), dan correlogram Yang menunjukkan plot nilai ACF als PACF terhadap lag. Koefisien autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan hubungan antara X t dan X t-k sedangkan pengaruh dari Zeitlabor 1,2,3,8230, k-1 dianggap konstan. Dengan kata lain, koefisien autokorelasi parsial mengukur derajat hubungan antara nilai-nilai sekarang dengan nilai-nilai sebelumnya (untuk zeitverzögerung tertentu), sedangkan pengaruh nilai variabel zeit lab yang lain dianggap konstan. Secara matematis, koefisien autokorelasi parsial berorde m didefinisikan sebagai koefisien autoregressive terachhir dari Modell AR (m). Setelah menetapkan model sementara dari hasil identifikasi, yaitu menentukan nilai p, d, dan q, langkah berikutnya adalah melakukan estimasi paramater autoregressive dan gleitenden durchschnittlichen yang tercakup dalam modell (firmansyah, 2000). Jika teridentifikasi proses AR murni maka Parameter dapat diestimasi dengan menggunakan kuadrat terkecil (Least Square). Jika Sebuah Pola MA diidentifikasi maka Maximale Wahrscheinlichkeit atau estimasi kuadrat terkecil, keduanya membutuhkan metode optimisasi non-linier (Griffiths 1993), hal ini terjadi karena adanya unsur gleitende durchschnittliche yang menyebabkan ketidak linieran Parameter (Firmansyah, 2000). Namun, saat ini sudah tersedia berbagai piranti lunak statistik yang mampu menangani perhitungan tersebut sehingga kita tidak perlu khawatir mengenai estimasi matematis. Setelah melakukan estimasi dan mendapatkan penduga paramater, agar modell sementara dapat digunakan untuk peramalan, perlu dilakukan uji kelayakan terhadap modell tersebut. Tahap ini disebut Diagnoseprüfung. Dimana pada tahap ini diuji apakah spesifikasi modell sudah benar atau belum. Pengujian kelayanan ini dapat dilakukan dengan beberapa cara (1) Setelah estimasi dilakukan, Maka nilai Restdapat ditentukan. Jika Nilai-Nilai Koefisien Autokorelasi Rest Untuk Berbagi Zeitverzögerung tidak berbeda secara signifikan dari nol, Modell dianggap memadai untuk dipakai sebagai Modell peramalan. (2) Menggunakan statistik Box-Pierce Q, Yang Dihitung Dengan Formel. (3) Menggunakan varian dari statistik Box-Pierce Q, yaitu statistik Ljung-Box (LB), Yang Dapat Dihitung Dengan. Sama seperti Q statistik, statistik LB mendekati c 2 kritis dengan derajat kebebasan m. Jika statistik LB lebih kecil dari nilai c 2 kritis, maka semua koefisien autokorelasi dianggap tidak berbeda dari nol, atau modell telah dispesifikasikan dengan benar. Statistik LB dianggap lebih unggul secara statistik daripada Q statistik dalam menjelaskan Beispiel kecil. (4) Menggunakan t statistik untuk menguji apakah koefisien model secara individu berbeda dari nol. Apabila suatu variabel tidak signifikan secara individu berarti variabel tersebut seharusnya dilepas dari spesifikasi Modell lain kemudian diduga dan diuji. Jika Modell sementara yang dipilih belum lolos uji Diagnostik, Maka proses pembentukan Modell diulang kembali. Menemukan Modell ARIMA yang terbaik merupakan proses iteratif. D. Peramalan (Vorhersage) Setelah Modell terbaik diperoleh, selanjutnya peramalan dapat dilakukan. Dalam berbagai kasus, peramalan dengan metode ini lebih dipercaya daripada peramalan yang dilakukan dengan Modell ekonometri tradisional. Namun, hal ini tentu saja perlu dipelajari lebih lanjut oleh para peneliti yang tertarik menggunakan metode serupa. Berdasarkan ciri yang dimilikinya, modell runtun waktu seperti ini lebih cocok untuk peramalan dengan jangkauan sangat pendek, sementara modell struktural lebih cocok untuk peramalan dengan jangkauan panjang (Mulyono, 2000 dalam Firmansyah, 2000) Autoregressive integrierte bewegliche durchschnittliche (ARIMA) atau biasa disebut dengan metode Box-Jenkins ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, yang tidak membentuk suatu modell struktural baik itu persamaan tunggal atau simultan yang bebasis kepada teori ekonomi atau logika, namun dengan menganalisis probabilistik atau stokastik dari daten deret waktu (zeitreihen) dengan menggunakan nilai masa lalu dan sekarang Dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat dengan mengabaikan variabel independennya. Hal ini terjelaskan dengan prinsip dari metode ini yaitu 8220 lass die Daten für sich selbst lesen 8221. mehr lesen Metode peramalan dengan menggunakan ARIMA dapat kita jumpai dalam peramalan ekonomi, analisis anggaran, kontrol terhadap proses dan kualitas, analisis sensus, perubahan struktur harga industri, inflasi , Irks harga saham, perkembangan nilai tukar terhadap mata uang asing dsb. Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan menggunakan ARIMA: 1) Merupakan Modell tanpa teori karena variabel yang digunakan adalah nilai-nilai lampau dan kesalahan yang mengikutinya. 2) Memiliki tingkat akurasi peramalan yang cukup tinggi karena setelah mengalami pengukuran kesalahan peramalan mittlerer absoluter fehler Nilainya mendekati nol. 3) Cocok digunakan untuk meramal sejumlah variabel dengan cepat, sederhana, akurat dan murah karena hanya membutuhkan Daten variabel yang akan diramal. Modell ARIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam indentifikasi terhadap suatu Modell yang ada. Modell yang dipilih diuji lagi dengan Daten masa lampau untuk melihat apakah Modell tersebut menggambarkan keadaan Daten secara akurat atau tidak. Suatu Modell Dikatakan Sesuai (Tepat) Jika Rest Antara Modell Dengan Titik-Titik Daten Historis Bernilai Kecil, Terdistribusi Secara Acak Dan Bebas Satu Sama Lainnya. Pemilihan Modell terbaik dapat dilakukan dengan membandingkan distribusi koefisien-koefisien autokorrelation (otokorelasi) dari Daten Zeitreihe tersebut dengan distribusi teoritis dari berbagai macam Modell. 2. KLASIFIKASI MODELL ARIMA Metode ARIMA Dibagi Kedalam Tiga Kelompok Modell Zeitreihe linier, yaitu autoregressive Modell (AR), gleitende durchschnittliche Modell (MA) Dan Modell Campuran Yang Memiliki karakteristik Kedua Modell di atas yaitu autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnitt (ARIMA). 1) Autoregressives Modell (AR) Suatu persamaan linier dikatakan sebagai autoregressives Modell jika Modell tersebut menunjukkan sebagai fungsi linier dari sejumlah tatsächlichen kurun waktu sebelumnya bersama dengan kesalahan sekarang. Bentuk-Modell ini dengan ora p atau AR (p) atau Modell ARIMA (p, d, 0) secara umum adalah: 2) Moving Average Modell (MA) Berbeda dengan gleitenden durchschnittlichen Modell yang menunjukkan sebagai fungsi linier dari sejumlah aktual kurun waktu sebelumnya, Gleitendes durchschnittliches modell menunjukkan nilai berdasarkan kombinasi kesalahan linier masa lalu (lag). Bentuk-Modell ini dengan ordo q atau MA (q) atau Modell ARIMA (0, d, q) secara umum adalah: Terlihat dari Modell bahwa merupakan rata-rata tertimbang kesalahan sebanyak q periode lalu yang digunakan untuk gleitende durchschnittliche Modell. Jika Pada Suatu Modell digunakan dua kesalahan masa lalu maka dinamakan gleitenden durchschnittlichen Modell tingkat 2 atau MA (2). 3) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Sebuah Modell Zeitreihe digunakan berdasarkan asumsi bahwa Daten Zeitreihe yang digunakan harus stasioner yang artinya rata-rata variasi dari Daten yang dimaksud konstan. Tapi Hal Ini Tidak Banyak Ditemui Dalam Banyak Daten Zeitreihe Yang Ada, Mayoritas Merupakan Daten Yang Tidak Stasioner Melainkan integriert. Data Yang integriert ini harus mengalami proses zufällige stasioner yang seringkali tak dapat dijelaskan dengan baik oleh autoregressive modell saja atau gleitende durchschnittliche modell saja dikarenakan proses tersebut mengandung keduanya. Oleh Karena itu Campuran Kedua Modell Yang Krankheit autoregressive integrierte gleitenden Durchschnitt (ARIMA) menjadi lebih efektif menjelaskan proses itu. Pada Modell Campuran Ini Serie Statorer Merupakan Fungsi Liner Dari Nilai Lamau Beserta Nilai Sekarang Dan Kesalahan Lamaunya. Bentuk umum Modell ini adalah: Proses autoregressive integrierte gleitenden Durchschnitt secara umum dilambangkan dengan ARIMA (p, d, q), dimana: p menunjukkan ordoderajat autoregressive (AR) d adalah tingkat proses differencing q menunjukkan ordoderajat gleitenden Durchschnitt (MA). 3. TAHAPAN ARIMA (Box-Jenkins) Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah identifikasi Modell, pendugaan Parameter Modell, pemeriksaan Diagnose dan penerapan Modell untuk peramalan. Secara lengkap dapat dilihat pada bagan di bawah ini: 1) Modell umum dan uji stasioneritas Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada Daten. Daten secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi Daten berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut atau tetap konstan setiap waktu. Untuk mengetahui stasioner tidaknya Daten dapat diamati dari Zeit. Penggunaan Modell untuk peramalan Pemeriksaan (uji) Diagnose estimasi Parameter Modell indentifikasi Modell tentatif (sementara) dengan memilih (p, d, q). Rumuskan Modell umum dan uji stasioneritas Daten ya atau tidak. Serie Plot Daten tersebut, Autokorrelation Funktion Daten atau Modell Trend linier Daten terhadap waktu. Suatu Daten Zeitreihe Yang Tidak Statorer Harus Diubah Menjadi Daten Stasioner, Karena aspek-aspek AR Dan MA Dari Modell ARIMA Hanya Berkenaan Dengan Daten Zeitreihe Yang Stasioner. Salah satu cara yang paling sering dipakai adalah metode pembedaan (differenzierend) yaitu menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak Jika belum Statorer maka dilakukan unterscheiden lagi. 2) Identifikasi Modell Setelah Daten Zeitreihe yang akan diolah langkah berikutnya adalah penetapan Modell ARIMA (p, d, q) yang sekiranya cocok. Jika Daten tidak mengalami differencing. Maka d bernilai 0, jika daten menjadi störer setelah differencing ke - 1 maka d bernilai 1 dan seterusnya. Dalam memilih dan menetapkan p dan qdapat dibantu dengan mengamati pola Autokorrelation Funktion (ACF) dan Teilweise Autokorrelation Funktion (PACF) dengan acuan sebagai berikut: Kesalahan yang sering terjadi dalam penentuan p dan q bukan merupakan masalah besar pada tahap ini, karena hal ini akan diketahui Pada tahap pemeriksaan diagnosa selanjutnya 3) Pendugaan Parameter-Modell Ada dua Cara Yang Mendasar Untuk Mendapatkan Parameter-Parameter Dengan Cara Mencoba-Coba (Versuch und Irrtum), Menguji Beberapa Nilai Yang Berbeda Dan Memilih Satu Nilai Tersebut (Atau Sekumpulan Nilai, Apabila Terdapat Lebih Dari Satu Parameter Yang Akan Ditaksir ) Yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (Summe der quadratischen Rest). Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian penghitungan dilakukan Box-Jenkins Computer Programm untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif. 4) Pemeriksaan Diagnose Dalam pemeriksaan terhadap modell ada beberapa metode yang bisa dilakukan, antara lain adalah: a. Pengujian Modell secara keseluruhan (Gesamt F Test) Dan Pengujian Masing Mason Parameter Modell secara Parsial (t-Test), untuk menguji apakah koefisien Modell signifikan secara statistik atau tidak baik secara keseluruhan maupun parsial b. Model dikatakan baik jika nilai fehler bersifat zufällig, artinya Sudah tidak mempunyai pola tertentu lagi Dengan Kata Lain Model Yang Diperoleh Dapat Menangkap Dengan Baik Pola Daten Yang Ada. Untuk melihat kerandoman nilai fehler dilakukan pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari fehler, dengan menggunakan salah satu dari dua statistik berikut: d ordo pembedaan bukan faktor musiman
Comments
Post a Comment